Anatoly Levenchuk (ailev) wrote,
Anatoly Levenchuk
ailev

Category:

Почему мне интересна теория категорий: она претендует на онтологический статус

_darkus_ перевел статью Baez про то, почему вообще так интересна теория категорий (раздел 1-5, раздел 4-5):

На текущий момент имеется исчерпывающая сеть взаимосвязанных аналогий между физикой, топологией, логикой и теорией информатикой. Они подсказывают, что исследования в области пересечения приведут к появлению новой науки: общей науки о системах и процессах. Создание такой науки будет крайне сложным. Имеются как позитивные, так и негативные причины для этого. Одной из негативных причин является то, что разные области исследований используют различную нотацию и терминологию.

Оригинальный Розеттский камень, созданный в 196 г. до н. э., содержит три версии одного и того же текста на трёх языках: на египетском в демотическом письме, на египетском в иероглифическом письме и на классическом греческом. Его находка солдатами Наполеона позволило современным египтологам расшифровать иероглифы. В конечном счёте это привело к кардинальному увеличению степени нашего понимания египетской культуры.

В настоящее время дедуктивные системы математической логики выглядят как иероглифы для большинства физиков. Абсолютно также квантовая физика похожа на греческий алфавит для большинства специалистов по информатике, и т. д. Так что имеется необходимость в новом Розеттском камне для того, чтобы помочь исследователям найти переводы для терминов из различных областей знания. Таблица 1 показывает авторское предложение того, как такой Розеттский камень может выглядеть.

Теория категорийФизикаТопологияЛогикаТеория вычислений
ОбъектСистемаМногообразиеВысказываниеТип данных
МорфизмПроцессБордизмДоказательствоПрограмма
Таблица 1. Розеттский камень (карманная версия)

Нижеследующий текст расшифровывает позиции данной таблицы, описывая то, как категории используются в физике, топологии, логике и теории вычислений. К сожалению, данные различные области знаний используют слегка различные виды категорий. Несмотря на то, что большинство физиков не знают термина, но в квантовой физике широко используются «компактные симметричные моноидные категории». Теория узлов использует «компактные закрученные моноидные категории», которые являются слегка более общими. Однако в 1990-х годах стало ясно, что эти более обобщённые понятия также полезны в физике. Логика и информатика заостряют внимание на «декартовых замкнутых категорий», где слово «декартов» видится антонимом слову «квантовый». однако благодаря работам в линейной логике и квантовых вычислениях некоторые логики и специалисты по информатике отбросили своё упорство в использовании декартовых категорий — теперь они изучают более общие виды «замкнутых симметричных моноидных категорий».
Кому как, а мне очень любопытно. Проблема в том, что я совсем не математик -- а чтение этой статьи, как мне кажется, предполагает хорошую математическую подготовку. Осталось дождаться, что лет за двадцать этот материал научатся растолковывать "на пальцах", доступно для школьников.

Дальше нужно смотреть на онтологии и теории категорий -- причем не на "онтологические формализмы" (типа http://suo.ieee.org/IFF/versions/20020515/IFFCategoryTheoryOntology.pdf или http://johnsymons.files.wordpress.com/2007/10/healy-tao-r3.pdf и даже свеженькое http://www.springerlink.com/content/4x37p1448xu1j334/ и вообще отечественная работа http://arxiv.org/abs/1008.1309), а философские заходы (то есть "соответствуют ли категории теории категорий философским категориям, которые позволят удобно перепаковать нынешнее знание человечества -- ибо они более точно соответствуют природе бытия и отвечают на вопрос, что есть в мире?" -- то есть ближе к http://larval-subjects.blogspot.com/2006/08/is-badious-ontology-consistent-with.html или работ Alain Badiou, типа http://ndpr.nd.edu/review.cfm?id=17765 или даже книжка про собственно философию теории категорий).
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 24 comments