baaltii1 поднял вопрос о том, как математики думают про математиков. Я не разобрался, и отнёсся к тому, что он не доверяет суждениям математиков о чём-то за пределами математики -- см. комменты в http://baaltii1.livejournal.com/655386.html. Меня эта тема крайне волнует, подниму сюда пару моих комментов оттуда:
а) без математики мышление плохое, у детей закрыта дорога в физику, computer science, модную биоинформатику, лингвистику и т.д.
б) перехлёст математики порождает не только "новую хронологию" у историков [подробный разбор, почему математик Фоменко не справился с историей -- http://timur0.livejournal.com/268537.html, ошибка делается при формализации -- плохая связь мощного аппарата абстрактной работы с реальностью], но и современную экономику у экономистов [в http://timur0.livejournal.com/268537.html справедливо замечается, что с экономикой у математиков такие же странные отношения: приходят и портят]
в) но с математикой зато получаются чудеса физики, инженерии, deep learning и всего остального, чего не получишь с чистой математикой, но и без математики не употребишь.
Куда ни кинь, всюду клин, и никакого понимания.
Дальше вопрос даже не про "оптимальную дозу математики", а именно с отношением математиков и нематематиков к жизни и её сложности -- и вопрос о пересечении математики и жизни. Место очень мутное, и как сон разума рождает чудовищ, так и математика -- как в чистом виде она рождает чудовищ, так и её отсутствие рождает чудовищ. И в этом месте мутно, а рассуждения математиков о математиках тоже должны восприниматься осторожно (как и нематематиков о математиках).
У меня отроку 13 лет, и перед ним матшколы, физматшколы, лицеи по информатике открыты -- важно тут провести его через обучение математики такой дорожкой, чтобы на каждом такте открывать больше путей, чем закрывать ранней специализацией на той же математике. Математика же и открывает все пути, и закрывает их при явной передозировке. Я не верю в идею "передозировки", я считаю, что секрет тут другой -- как связывать математику с жизнью, пытаюсь понять именно это.
Все мои вопросы про гирлянды языков (насколько эти знаки и тексты из них природны, жизненны, физичны, а насколько они чисто математичны -- пласты пластилина, из которых можно лепить что душеньке угодно -- http://baaltii1.livejournal.com/573648.html) были именно про это.
baaltii1 тут отвечал, что он вообще не "математик по образованию", чтобы об этом судить, он эзотерик. Я ему возразил, что не нужно тут говорить про свою правильность как собеседника на основании нестандартного пробивания ходов в математику. В приличных СМИ не берут журналистов по образованию из принципиальных соображений, в приличных школах не берут педагогов по образованию из принципиальных соображений. Я вот думаю, что в каких-то приличных математических кругах могут из тех же принципиальных соображений не брать математиков по образованию.Опять же, был ли Лейбниц математиком или психологом-философом или Тьюринг спецом по computer science, а не математиком или логиком -- это неважно. Важен вопрос, что у них у всех (включая
baaltii1) математического в мышлении, а что про связь с жизнью-реальностью-действительностью. В случае
baaltii1 ещё подмешивается и вопрос про связь эзотерического с математическим, и эзотерического с жизнью-реальностью-действительностью. Как наверху, так и внизу -- чисто эзотерическое. Как в модели (тексте), так и наверху -- это у baaltii1. Как в модели (тексте), так и внизу -- у инженеров и физиков. Как в модели (тексте), так и в модели (тексте) -- математическое. При этом нужно помнить, что в исходной формуле "как наверху, так и внизу" между "верхом" и "низом" трансцеденция -- а в случае моделей для меня не менее мистическая "репрезентация", символичность. Не, я не призываю тут заняться эзотерикой (тут и без неё сложности хватает, но если мой собеседник черпает свои исключительные результаты из занятий эзотерикой и настаивает на включении её в разговор, то пусть уж будет. По третьему закону Кларка любая достаточно развитая технология неотличима от магии).При этом нужно учесть, что это всё разные проявления онтологической ("истинной нарезки мира на объекты") парадигмы, ибо символы=типы=классы=множества, к которым что-то нужно относить. А волной приближается совершенно другая парадигма, гносеологическая-эпистемологическая, математика там тоже в эпицентре (и даже теорию категорий поминают, хотя в основе там матанализ и байесовская статистика сейчас), и мало никому не покажется -- вот тут какое-то число ссылочек: http://ailev.livejournal.com/1213450.html
Дам отдельно ссылку на эпистемологический подход к языкам (я уже это цитировал, но работа важная, не грех и повторить). Язык художественных стилей: дана задача описать художественный стиль картины и перенести его на фотографию. Картина и фотография произвольны. Если эпистемологический подход, то язык описания стиля можно не обсуждать и не предъявлять, а предъявлять только "носителя языка" -- шайтан-машинку, которая читает стиль с картины и модифицирует фотографию в соответствии с этим стилем. Работа "как сделать шайтан-машинку по переносу стилей" вышла тут: http://arxiv.org/abs/1508.06576, пример её работы:
Есть и другие работы по описанию стиля и даже изменений стиля -- например, стиля моды на улицах Нью-Йорка (поиск языка моды на показах мод, затем поиск элементов этого языка на одежде прохожих) -- http://arxiv.org/abs/1508.04785, там картинки типа
Для меня всё это вопросы про языковое-онтологическое и языковое-эпистемологическое использование математики -- в одном случае мы находим "правильные объекты" и описываем в их терминах на структурном языке с каким-то синтаксисом все преобразования, а в другом случае преобразования делаются, объекты находятся, но сами эти объекты неотделимы от носителя языка, "мысль изречённая есть ложь" и результат проявляется только в самом действии преобразования. До сегодняшнего дня явной и наглядной компьютерной модели поведения не было, компьютеры были онтологичны главным образом, глубоко логичны. А сейчас вот оно, статья за статьёй, всё легко воспроизводится, изучай -- не хочу.
Примеры с художественными и модными стилями мне тут важны не столько как эквиваленты символической-эзотерической работы, сколько как примеры "выражения невыразимого", "описания неописуемого", воплощения "чуйки" и "вИдения", и даже в какой-то мере "художественного/творческого мышления". А дальше либо это "чёрный ящик, несущий знание" (нейронная сетка, набор коэффициентов), либо "прозрачный ящик, несущий знание" (высказывание на языке, читабельный текст).
Для контраста можно сравнить с предыдущими заходами на информатику как преобразования текстов (http://ailev.livejournal.com/1008054.html), даже с условием что "всё есть текст", даже изображение. Напомню, что нейронная сетка, которая переводит немецкий на английский может быть научена переводить изображения на немецкий: ей всё одно, что текст переводить, что изображение. Именно так и устроены deep learning генераторы подписей на картинках: они не "составляют описание", а просто переводят визуальную картинку (которая для них текст на языке) в текст на каком-то языке. Переводят с одного языка на другой, не обращая внимания -- текст на одном конце, реальность, структура или что там ещё. Вот: http://cs.stanford.edu/people/karpathy/deepimagesent/ (и вот тут прямо поминается, что это частный случай "машинного перевода" с языка на язык -- http://arxiv.org/abs/1502.03044).
Это добавляет колорита ко всей предыдущей дискуссии про математику, её объекты, математическое мышление и его результаты, математическую интуицию и её результаты, другие мышления с другими интуициями и другими результатами, а также роль математического языка и суть математической работы.